일반적으로 제어기는 선택되어지는 입력들에 의해서 시스템의 응답이 요구되는 기준에 따르도록 하는데 목적이 있고 제어기의 동조방법은 알고리즘 변수들을 최적화 시키는 것이라고 할 수 있다. 이에 대한 본격적인 연구는 1941년 Ziegler와 Nichols[1]에 의해 이루어 졌으며 루프 동조방법으로 불리고 산업현장에서 많이 쓰이고 있는 방법중에 하나이다. 그러나 Zigler와 Nichols가 제안한 방법은 많은 최종 이득과 최종 주기를 얻기 위해 많은 시행착오를 거치기 때문에 시간이 소비되는 단점이 존재한다. 이러한 시행착오 방법을 보완하기 위한 문제점을 해결하기 위하여 Cohen과 Coon(1953)에 의하여 제안된 프로세스 반응 곡선을 이용한 방법에 제시되었다[2]. 그러나 이 방법은 Ziegler와 Nichols가 제안한 방법보다는 편리한 방법이지만 추정 모델의 함수를 구하기 위하여 프로세서 반응곡선의 정확한 기울기를 결정해야 하고 개루프 시스템에서만 적용할 수 있는 단점이 있다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 Yunwana와 Seborg(1982)[3]에 의해 해석적인 방법이 제시되었고 이 방법은 폐루프 시스템에서 비례 파라미터만 입력하여 응답곡선을 얻고 이로부터 추정된 모델의1차 전달함수의 파라미터(시간 지연 항, 시간 상수, 안정상태 이득)를 결정하여 관계식을 유도하여 PID 제어기 동조 파라미터들의 값을 최적화하는 방법이다. 그러나 위의 방법은 식에 오류가 있었으며,이의 해결 방안이 Suh(1984)[4,5]에의해 제시되었다. 이 방법에서는 시간 지연항과 pade’ 근사에 대한 오차를 줄이기 위하여 조절인자를 도입하여 PID제어기 동조 파라미터들의 값을 최적화하는 기법이 사용되었다. 그러나 이러한 방법은 해석적이지 못하고 시간 지연항의 상수와 비례적으로 조절인자를 설정하여 안정성과 빠른 응답을 보장하였지만 해석적으로 증명하지 못한 단점이 있다.

해석적인 방법을 이용한 시스템 식별에 관한 PID 제어기 동조 연구는 릴레이 피드백을 이용한 자동 동조 방법이 있다[6-8]. 그러나 릴레이 피드백에 의한 자동 동조 방법은 제한된 모델에만 적용할 수 있고 광범위한 시스템 식별 문제에서는 적용하지 못하는 단점이 있다.

본 논문에서는 Pade’ 근사로 발생하는 오차를 줄이기 위하여 딥 러닝 알고리즘 중에서 깊은 믿음 네트워크(Deep belief network : DBN) 알고리즘[9][11]을 이용하여 Suh(1984)[3]방법에서 제안한 조절인자의 설정을 해석적인 방법으로 위상 오차를 효과적으로 줄이는 방법을 제시한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 Pade’ 근사와 조절인자와 딥 러닝을 이용한 조절인자의 설정에 대하여 소개하고 3장에서는 조절인자를 고려한 제어기 동조에 대하여 설명하며 4장에서는 본 논문에서 제안하는 방법으로 모의실험을 진행하고 결과를 보여주며 5장에서 결론을 보여 논문을 마무리한다.

<그림 2>에서 볼 수 있듯이 시스템에서 프로세서 전달함수 G_p(s)와 부하 전달함수는 모른다고 가정하고,프로세서의 추정된 모델은 식(3)과 같이 가정한다.

k_m : 안정 상태 이득, τ_m : 시간상수

<그림 2>에서 제어기 전달함수 G_c(s)를 비례모드 k_c로 가정하면 폐루프 전달함수는 식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

K=k_ck_m : 개루프 이득

계단입력 변화에 대한 프로세서의 응답곡선은 <그림 3>과 같다.

<그림 3>에서 표현되는 응답곡선에서 추정된 모델의 변수를 결정하기 위해서 식 (2)의 조절인자가 고려된 Pade ‘근사 방법을 사용하여 식 (4)에 대입하면 식 (5)와 같이 표현할 수 있다.

그리고 <그림 3>의 응답 결과를 가지고 추정된 모델의 변수인 안정상태 이득과 시간상수, 그리고 추정된 시간 지연항을 계산하면 식 (7), (8), (9) 와 같다.

A : 계단 입력의 크기, C_∞ : 안정상태 값, ∆t : 응답의 반주기

작은 시간 지연부터 큰 시간 지연을 갖는 시스템을 모의실험 대상으로 하여 다음과 같은 전달함수를 고려하였다. 그리고 Pade’근사에 의한 시간지연항에 대한 오차를 줄이기 위하여 RBN 알고리즘을 사용하였고 제안된 알고리즘의 설정을 위하여 은닉층은 2개의 층으로, 뉴런의 수는 각각 50개로 설정했다. 학습 횟수는 400번, 학습률은 0.01, 드롭아웃률은 0.6로 설정했고, 제한된 볼츠만 머신(Restricted Boltzmann Machine : RBM)은 볼츠만 머신(Boltzmann machine : BM)에서 진화된 형태의 알고리즘으로 확률적 회귀 신경망으로써 홉필드 네트워크에서 확장된 형태의 네트워크이다[17,18]. 그리고 RBM에서 BBPRBM(Beta-Bernoulli Process RBM)을 사용했다[10]. 그리고 Deep Neural Network Matlab Toolbox를 참고하여 모의실험을 진행하였다[12]. 그리고활성화 함수로는 시그모이드 함수를 사용했다. 그리고 모의실험을 위하여 Maltab를 사용하였다.[13-16]

Suh(1984)가 제시한 동조 방법은 Y다른 동조방법보다 우수함이 입증되었으나 시스템의 전달함수를 알 수 없는 상태에서 Suh방법의 조절인자의 결정을 시간지연 항의 상수 값과 과 비례하여 선택하는 방법을 이용하였다. 그러나 이러한 방법은 비례적으로 조절인자의 상수 값을 대입하는 방법이므로 해석적이지 못한 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 조절인자의 결정을 비례적인 방법이 아닌 딥 러닝 중에서 DBN 알고리즘을 이용한 조절인자의 결정으로 최적의 조절인자의 상수 값을 결정하여 해석적인 방법으로 조절인자 값 α를 구하면 딥 러닝을 이용한 최적의 제어기기 동조 방법의 효용성을 검증하였다.

본 논문에서 제시된 동조 방법은 해석적인 방법이므로 Ziegler와 Nichols의 루프 동조 방법과 Cohen과 Coon의 프로세서 반응곡선 방법들의 단점인 시행착오 방법으로 인한 시간이 많이 소모되는 것과 개루프 시스템에서만 고려되어야 하는 제한성이 부여되는 문제점을 해결해주었다. 그리고 폐루프 시스템에서 조절인자의 설정을 비례적인 방법이 아닌 딥 러닝을 이용한 해석적인 방법으로 정확한 제어를 할 수 있었다.