산업현장에서 요구되는 일반적인 제어기는 입력들에 의해서 요구되는 기준에 만족하도록 시스템의 응답이 출력으로 나오는데 목적이 있다. 제어기의 파라미터를 위한 동조 방법은 빠른 응답과 안정성을 만족시키는 파라미터들을 최적화 시키는 것이 목적이다. 제어기 파라미터의 동조에 관한 연구는 Ziegler-Nichols[1]에 의하여 처음 시작되었으며 루프 동조방법으로 불린다.

Ziegler-Nichols의 루프 동조 방법은 산업현장에서 많이 쓰이는 방법이나 최종 주기와 이득을 얻기 위하여 많은 시행착오를 거쳐 많은 시간이 소비되는 단점을 가지고 있다. 루프 동조 방법의 단점을 보완하기 위한 방법으로 Cohen-Coon[2]에 의하여 프로세스 반응 곡선을 이용한 제어기 파라미터 동조 방법에 제시되었다. 그러나 Cohen-Coon이 제안한 제어기 파라미터 동조 방법은 루프 동조 방법보다 편리하지만 추정 모델의 전달함수를 구하기 위해 프로세서 반응곡선을 구하기 위하여 정확한 기울기를 결정해야 하는 단점이 있고, 또한 개루프 시스템에서만 적용할 수 있고 폐루프 시스템에서는 적용하지 못하는 단점을 가지고 있다.

루프 동조 방법과 프로세스 반응곡선을 이용한 제어기 파라미터 동조 방법의 단점을 보완한 방법으로 Yunwana-Seborg[3]에 의하여 해석적인 방법이 제시되었다. Yunwana-Seborg가 제안한 제어기 파라미터 동조 방법은 폐루프 시스템에서 PID 제어기 동조 파라미터인 비례, 적분, 미분 파라미터 중 비례 파라미터만 입력하여 시간 응답곡선을 구하고 이 응답 곡선으로부터 추정된 모델파라미터를 결정하고 관련된 수식을 유도하여 PID 제어기 동조 파라미터들을 최적화하여 빠른 응답과 안정성은 보장하는 방법이다. 그러나 Yunwana-Seborg[3]가 제시한 제어기 파라미터 동조 방법은 유도된 관련 식에 오류가 있어, Suh[4,5]에 의하여 해결 방안이 해 제시되었다. 이 방법의 특징으로는 시간 지연 항과 pade’근사에 대한 위상 오차를 줄이기 위하여 위상 조절인자를 pade’근사식 에 삽입하여 PID 제어기 동조 파라미터들의 계수들을 최적화하는 방법이 사용되었다. 그러나 Suh가 제시한 방법은 빠른 응답과 안정성을 가지고 있지만 시간 지연의 상수 부분과 비례적으로 위상 조절인자를 설정하는 방법으로 해석적으로 증명하지 못한 단점이 있다.

Suh가 제시한 위상 조절인자를 이용한 제어기 파라미터 동조 방법을 보완하기 위하여 쌍선형변환을 이용한 위상 조절인자의 설정 방법[6]과 딥러닝을 이용한 조절인자의 설정방법[7]을 이용한 PID 제어기 파라미터 동조 방법이 제안되었다. 하지만 쌍선형 변환을 이용한 위상 조절인자의 설정 방법은 빠른 응답을 보장하지만 저주파수 영역에서만 안정성을 보장하고 중간 주파수 대역과 고주파수 영역에서는 안정성을 보장하지 못한 단점을 가지고 있다. 그리고 딥러닝을 이용한 방법은 빠른응답과 안정성을 보장하지만 위상 조절인자를 설정하는 방법이 복잡한 단점을 가지고 있다.

또 다른 해석적인 방법은 릴레이 피드백 자동 동조 방법[8-10]이 있으나 광범위한 모델에서는 적용하지 못하는 단점을 가지고 있다.

따라서 본 논문에서는 Pade’근사로 발생하는 위상 오차를 줄이기 위하여 퍼지 논리 알고리즘[11]를 이용하여 Suh(1984)[4]방법에서 제시한 위상 조절인자의 설정을 논리적인 방법으로 위상 오차를 효과적으로 줄고 빠른 응답과 안정성을 보장하는 방법을 제시한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 Pade’근사와 위상 조절인자의 설정과 퍼지 논리를 이용한 설정 방법에 대하여 소개하고 3장에서는 위상 조절인자를 고려한 제어기 동조에 대하여 설명하고 4장에서는 본 논문에서 제안하는 방법으로 시물레이션을 실행하고 결과를 보여주며 5장에서는 결론을 설명하여 본 논문을 마무리한다.

<그림 4>의 블록다이어그램에서 프로세서 전달함수 G_p(s)는 모르는 상태로 가정하고, 프로세서의 추정된 모델은 식 (3)과 같이 가정한다.

여기서 k_m은 안정 상태 이득이고 τ_m은 시간상수이다. 그리고 제어기 전달함수 G_c(s)를 비례모드 k_c로 가정하면 식 (3)은 식 (4)와 같이 정의할 수 있다.

여기서 K는 개루프 이득으로 K=k_ck_m이다. 식(6)의 폐루프 전달함수에서 단위스텝입력 변화에 대한 단위계단응답은 <그림 5>와 같다.

<그림 5>의 단위계단응답에서 추정 모델 변수를 결정하기 위해서 식 (2)를 식 (4)에 대입하면 식 (5)와 같다.

<그림 5>의 응답 결과를 이용하여 추정된 모델의 변수를 계산하면 안정상태 이득에 관한 식 (6)과 시간상수에 관한 식 (7), 그리고 추정된 시간 지연항 식 (8)과 같다.

A: 계단 입력 크기, C∞: 정상 안정상태 값,

△t: 시간 응답 반주기

시간 지연을 포함하고 있는 플랜트를 Simulation 대상으로 하여 다음과 같은 전달함수를 고려하였다. 그리고 실제 플랜트의 시간 지연항과 Pade’1차 근사방법에서 발생하는 시간 지연항에 대한 오차를 줄이기 위하여 퍼지 논리 알고리즘을 사용하였으며 제안된 방법으로 추정된 모델의 시간지연을 추정한 값과 비교하였다. Fuzzy Logic Matlab Toolbox를 참고하여 시물레이션을 진행하였다.[12-16]

Suh[5]가 제시한 제어기 파라미터 동조 방법은 다른 해석적인 동조 방법보다 빠른 응답과 안정성이 입증되었으나 추정된 시스템의 전달함수를 모르는 상태에서 위상 조절인자의 설정을 시간 지연의 상수값과 비례하여 선택하는 방법을 이용하였다. 그러나 이러한 방법은 위상 조절인자의 값을 비례적으로 대입하는 방법이므로 해석적이지 못한 단점을 가지고 있다. 따라서 본 논문에서는 위상 조절인자의 결정을 비례적인 방법이 해석적인 방법으로 퍼지논리 알고리즘을 이용한 위상 조절인자의 설정으로 최적의 위상 조절인자 값을 설정하여 최적의 제어기 파라미터 동조방법의 효율성을 검증하였다.

본 논문에서 제시된 동조방법은 해석적인 방법이므로 Ziegler-Nichols의 루프 동조방법은 시행착오로 인한 동조에 많은 시간이 걸리는 단점과 Cohen-Coon의 프로세서 반응곡선은 개루프 시스템에서만 적용되고 폐루프 시스템에서는 적용하지 못하는 단점을 가지고 있기 때문에 광범위한 플랜트에서는 제한성이 부여된다. 그리고 폐루프 시스템에서 위상 조절인자의 설정을 비례적인 방법이 아닌 퍼지 알고리즘을 이용한 해석적인 방법으로 빠른 응답과 안정성을 보장하는 제어를 할 수 있다.