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The Mathematical Objects of Speusippus and the Ideal Numbers

Jin Kim 1

1중앙대학교

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ABSTRACT

Das Thema der vorliegenden Arbeit lautet die mathematischen Gegenstände des Speusippos und die idealen Zahlen. Die Arbeit befasst sich mit den untergeordneten Themen: das Eins (to hen), die mathematischen Zahlen, die mathematische Gröβe (Menge) und die mathematischen Gegenstände des Speusippos und die idealen Zahlen. Speusippos ist zwar der erste Leiter der Akademie nach dem Tod Platons, aber seine philosophische Leistung wurde nicht hoch genug eingeschätzt. In der Arbeit wird deshalb versucht zu zeigen, dass Speusippos der hervorragende Philosoph war, der einerseits auf den metaphysischen Gedanken des Aristoteles einwirkt, andererseits die Ideenlehre Platons kritisiert. Dazu werden in der Arbeit der Begriff und die Problematik der mathematischen Gegenstände erklärt, die hauptsächlich in der Metaphysik des Aristoteles dargestellt wurden. Speusippos ist derjenige, der das Eins (to hen) als die erste Zahl einführt, während die Pythagoreer, Platon und Aristoteles ‘to hen’ für das Prinzip der Welt bzw. für die Substanz der Dinge halten. Für diese Philosophen war ‘das Eins’ keine Zahl. Die mathematischen Zahlen sind für Speusippos die Substanzen, deren Prinzip ‘das Eins’ ist. Sie haben im Gegensatz zu den idealen Zahlen die Eigenschaft der phenomenalen Zahlen, mit denen man rechnen und zählen kann. Neben diesen mathematischen Zahlen setzt Speusippos die mathematische Gröβe (megethos), derer Prinzip der Punkt(stigmê) ist. Die Lehre der mathematischen Gegenstände des Speusippos ist nun philosophiegeschichtlich hoch einschätzbar, weil sie nicht nur auf die Problematik der platonischen Ideenzahl hinweist, sondern auch eine Möglichkeit zeigt, die Schwäche der aristotelischen Lehre der mathematischen Gegenstände zu überwinden. Aristoteles behauptet nämlich, dass die mathematischen Gegenstände in den sinnlich wahrnehmbaren Dingen vorhanden sind.

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This paper was written with support from the National Research Foundation of Korea.
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